Die Lösungsmenge der Exponentialgleichung 3 x 27 9 x

Wenn man diese Lösungsmenge beidseitig logarithmiert erhält man eine quadratische Gleichung in der Lösungsvariablen x. Man erhält Lösungen x1 3 und x2 1. Man kann auch substituieren 27 33 und 9x (3)x 3(2x) und erhält dann eine Exponentialglaichung mit Potenzen mit gleicher Basis 3 auf beiden Seiten. 3(x) 33 3(2x), resp. 3(x) 3(2x + 3). Die Exponenten müssen dann ebenfalls gleich sein, d. h. es gilt x 2x 3 0. Diese quadratische Gleichung kann man faktorisieren x 2x 3 (x 3) (x + 1) 0 und man erhält wieder dieselben Lösungen x1 3 und x2 1. Dies wäre dann ein zweiter Lösungsweg.