Rückwärtsintegration. Stammfunktion F(x) von f(x) bestimmen durch Ableiten eines Ansatzes für F(x)

Anstatt durch Integrieren kann man eine Stammfunktion auch durch Ableiten bestimmen. Dies ist dann möglich, wenn man die mathematische Form der Stammfunktion erraten und als Ansatz formulieren kann. Es F(x) die Stammfunktion von f(x). Der Ansatz für F(x) enthält im Allgemeinen unbestimmte Parameter. Auch die Ableitung des Ansatzes enthält diese unbestimmten Parameter. Wenn man für die unbestimmten Parameter im Ansatz Werte so finden kann, dass die Ableitung des Ansatzes für F(x) für alle Werte von x mit f(x) übereinstimmt, dann ist der Ansatz für die betreffenden Werte der Parameter identisch mit der Stammfunktion. Natürlich kommt am Schluss noch eine Integrationskonstante dazu. Die unbestimmten Parameter werden durch Koeffizientenvergleich bestimmt. Ein Video betreffend Koeffizientenvergleich findet ihr auf meinem Kanal. Siehe dazu